Obrázkové grafy

Zhruba před deseti lety se hodně psalo o obyčejných lidech, čímž jsme byli míněni my všichni. Když to začalo znít příliš povýšenecky, stali se z nás tzv. běžní lidé. Brzo se ale vytratil i tento pojem a snad je to tak i dobře. Onen obyčejný člověk je ale pořád mezi námi. Je to postavička na grafech.

Takovému grafu, na kterém malý človíček představuje milion lidí, nebo na němž pytel peněz či sloupec mincí reprezentuje tisíc nebo miliardu dolarů, nebo obrys vola znázorňuje vývoj nabídky hovězího masa pro příští rok, se říká obrázkový graf. Je to užitečný nástroj. Má v sobě něco, co bych nazval optickou přitažlivostí. Obrázkový graf se ale také umí stát dokonalým, vychytralým a úspěšným lhářem.

Otcem obrázkového grafu neboli piktografu je obyčejný sloupcový graf, který je jednoduchou a oblíbenou metoda zobrazení údajů o množstvích, pokud mají být porovnány dva nebo více objemů. Také sloupcový graf umí podvádět. Jakmile se sloupce takového grafu od sebe liší nejen výškou, ale i šířkou a přitom zobrazují jen jeden jediný faktor nebo když jsou sloupce trojrozměrné a jejich velikost se pak nedá lehce porovnat, je to podezřelé. Ustřižený sloupcový graf má po zásluze stejnou reputaci, jako ustřižený čárový graf, o němž jsme už mluvili. Sloupcovým grafům se nejlépe daří v zeměpisných knížkách, v korporátních výkazech a ve zpravodajských časopisech. Platí to i o jejich potomcích, kteří jsou opticky ještě přitažlivější.

Chci třeba srovnat dva údaje – průměrnou týdenní mzdu tesařů ve Spojených státech a dejme tomu v Rotundii. Částky budou 60 dolarů a 30 dolarů. Chci zaujmout váš zrak, proto mi nestačí uvést jenom čísla. Udělám sloupcový graf. (Mimochodem: jestli těch 60 dolarů neodpovídá tomu šílenému obnosu, který jste museli vydat, když vaše veranda potřebovala minulé léto nové zábradlí, uvědomte si, že vašemu tesaři se nevede každý týden tak dobře, jako se mu vedlo, když pracoval pro vás. Navíc jsem ani neřekl, jaký průměr mám na mysli a jak jsem k němu došel, takže nejde o něco, o čem bychom se měli dohadovat. Vidíte, jak je snadné se schovat za nesolidní statistiku, když k ní nepřipojíte žádnou další informaci? Možná jste okamžitě pochopili, že jsem si ta čísla vymyslel jen pro ilustraci, ale vsadím se, že byste je brali vážně, kdybych místo 60 dolarů použil číslo 59,83 dolarů.)

Tady je tedy graf s údaji o dolarovém příjmu za týden, jak uvádí svislá legenda na levé straně. Je to jasný a poctivý obrázek. Dvakrát víc peněz je dvakrát větší plocha na grafu.

Ten graf ale nemá moc optické přitažlivosti, že? Mohu to snad napravit, když použiji místo sloupců něco, co vypadá víc jako peníze: třeba pytle peněz. Jeden pytel s penězi jako almužna pro nešťastou Rotundii, dva jako mzda v Americe. Nebo tři pro Rotundii a šest pro Ameriku.  V obou případech zůstává graf korektní a jasný a nebude klamat ani při zběžném pohledu. Takhle se dělá poctivý piktograf (obrázkový graf).

Kdybych vám chtěl pouze sdělit tuto informaci, tak by mi to bohatě stačilo. Já ale chci víc. Chci vám sdělit, že americký dělník je na tom daleko lépe než tesař v Rotundii, a čím víc mohu zdramatizovat rozdíl mezi třiceti a šedesáti, tím lépe to podpoří mé argumenty. Abych řekl pravdu, (což samozřejmě nehodlám), chci, abyste si udělali názor, abyste si odnesli přehnaný dojem, ale nechci, abyste mě u toho triku přistihli. Existuje způsob, jak vás oklamat. Je to fígl, který se používá k oklamání dnes a denně.

Namaluji jednoduše pytel peněz, který bude představovat rotundských třicet dolarů a pak namaluji ještě jeden, dvojnásobně vysoký, který bude představovat amerických šedesát dolarů. Je to přiměřené, že?

No a teď už můj obrázek dělá ten dojem, který jsem potřeboval. Vedle americké mzdy je ta zahraniční úplný trpaslík.

Má to samozřejmě háček.  Protože ten druhý pytel je dvakrát vyšší, je také dvakrát širší. Zabere ne dvojnásobně, ale čtyřnásobně víc místa na stránce. Čísla sice stále ukazují na poměr dvě ku jedné, ale opticky je vyvolán dojem poměru čtyři ku jedné. Nebo ještě vyššího poměru. Protože se jedná o obrázky předmětů, které jsou v reálu trojrozměrné, musí ten druhý pytel být také dvojnásobně tlustý proti tomu prvnímu. Jak stojí psáno ve vaší učebnici geometrie, poměr mezi objemy podobných těles je stejný, jako poměr mezi třetími mocninami jejich stran. Dvě na třetí je osm. Když je v jednom pytli 30 dolarů, musí být ve druhém, který je osmkrát objemnější, ne 60 dolarů, ale 240 dolarů.

No, a to je právě ten dojem, který můj vychytralý graf vzbuzuje. Říkám sice „dvojnásobný“, ale vzbuzuji trvalý dojem obrovského poměru osm ku jedné.

A opět mě těžko usvědčíte z nějakého zločinného úmyslu. Udělal jsem jen to, co dělá velká většina lidí. Newsweek to udělal – a zrovna s pytli peněz.

Americká Společnost železa a oceli to udělala s dvojicí tavících pecí. Cílem bylo ukázat, jak vzrostla kapacita ocelářství mezi roky 1930 a 1940 a tak naznačit, že to ocelářský průmysl dokázal na vlastní triko, bez toho, že by se dožadoval nějaké vládní podpory. Samotná tato skutečnost má daleko vyšší hodnotu než způsob, jakým byla prezentována.

Tavící pec, která představovala přírůstek kapacity 10 milionů tun, dosažený během třicátých let, byla nakreslena tak, že měla na výšku jen něco přes dvě třetiny toho, co ta druhá, která představovala 14,25 milionu tun, zbudovaných ve 40tých letech. Oko spatřilo dvě tavící věže, z nichž jedna zabírala skoro třikrát větší plochu než druhá.  To je to, co dokáže jednorozměrný obrázek – řekne „téměř jedna a půl“, ale vnímány jsou „tři“.

Tento umělecký kousek ocelářů měl v sobě ještě jednu zajímavost. Ta druhá tavící věž nějak horizontálně ztloustla v porovnání s rozměry své kolegyně a černý sloupec, znázorňující tekuté železo, se proti předcházejícímu desetiletí jeden a půlkrát prodloužil.  To byl ten původní 50 procentní růst, nakreslený jako 150 procentní, který ovšem vypadá jako 1500 procent, aniž bychom si já a moje logaritmiské právítko něčeho všimli. Z aritmetiky se tak stává přelud.

(Je snad až příliš kruté zmínit i skutečnost, že na stejné stránce, lesklé a čtyřbarevné, byl i dokonalý příklad ustřiženého čárového grafu. Křivka přeháněla kapacitu výroby oceli na obyvatele tím, že se obešla bez spodní poloviny grafu, kterou autor jednoduše vynechal. Ušetří se papír a rychlost stoupání se zdvojnásobí.)

V některých případech se může jednat o „lajdácky odvedenou práci“. Připomíná to ale vrchního, který se plete při sčítání vaší útraty: když jsou všechny chyby v jeho prospěch, je to poněkud zarážející.

Newsweek jednou psal o tom, že „staří lidé stárnou déle“ a dokazoval to grafem, na němž byly dvě mužské postavy. Jedna představovala současnou očekávanou míru dožití 68,2 roky a druhá míru očekávaného dožití 34 roky v letech 1879-1889. Byla to ta samá stará písnička: Jedna postavička byla dvakrát vyšší než druhá, takže byla zároveň osmkrát mohutnější. Tento obrázek udělal z daného faktu senzaci, aby ho vylepšil. Nazval bych to určitým druhem bulvární žurnalistiky. Je to stejná záležitost jako v časopise, který přináší ustřižený nebo „šmrncnutý“ čárový graf.

Když se mění velikost objektu v grafu, je tu ještě jedno riziko. V roce 1860 bylo v USA něco přes 8 milionů dojnic a v roce 1936 jich bylo přes 25 milionů. Znázorníme-li tento růst tak, že namalujeme dvě krávy, z nichž jedna bude třikrát větší než druhá, tak přeženeme dojem způsobem, o kterém jsme mluvili. Ale zběžný pohled na takový obrázek může vyvolat ještě podivnější dojem a to, že krávy jsou dnes větší, než byly dříve.

Uplatníte-li stejnou klamavou techniku na vývoj populace nosorožců, tak vám vyjde právě toto. V jedné básni Ogdena Nashe se rýmuje nosorožec s absurditou (rhinosteros – preposterous). Na tuto metodu to zrovna výborně pasuje.

Poznámka Evy Zamrazilové:

Celá báseň Ogdena Nashe se jmenuje The Rhinoceros (Nosorožec) a ve druhém verši zní: Farewell, farewell, you old rhinoceros, I’ll stare at something less prepoceros (doslova: Sbohem, rozlučme se, starý nosorožče, já se poohlédnu po něčem méně pošetilém), přičemž slovo prepoceros je záměrnou zkomoleninou slova „preposterous“, což znamená „pošetilý, absurdní“.  Metoda zvětšování grafických symbolů je přes veškerou absurditu stále živá, takže další upozornění na tento nenápadný nešvar není jistě nic pošetilého.

Grafika dnešních počítačů rozšiřuje samozřejmě prostor pro podobné manipulace, ale podstata je stále stejná a k postřehům D. Huffa v této a v předchozí kapitole není téměř co dodat. Velmi názorné jsou animované grafy, ve kterých mohou křivky a sloupce určitou rychlostí narůstat, stoupat a klesat a navíc tak demonstrovat i vývoj v čase či v prostoru. Někdy jsou to sugestivní výtvory, ve kterých se epidemie rozlévá po mapě kontinentu, oteplení po celé zeměkouli či nezaměstnanost po jednotlivých krajích. Pokud dostanu do ruky tabulku nebo graf, dívám se nejprve na legendu a vysvětlivky.

Záměrně nevnímám vlastní grafiku ani čísla ve sloupcích a řádcích. Nejprve zjistím, o co jde, jak jsou tabulka či graf „organizované“ a teprve potom zvažuji znázorněné údaje. Je to celkem jednoduchá, ale účinná metoda, jak se nenechat ovlivnit. Ve vysvětlivkách by též měly být popsány použité pojmy. Mluví-li se ve statistikách o domácnostech, dětech, důchodcích, nezaměstnaných, či dospělých mělo by být přesně vymezeno, o jaké věkové kategorie či sociální situace se jedná. Oficiální statistiky ČSÚ to uvádějí, ale řada jiných zdrojů ponechává na fantazii recipientů, zda za dítě budou považovat člověka od narození do 15 ti, do 18 ti nebo do 21ti let, zda nezaměstnaný bude jen ten, kdo se přihlásí na pracovní úřad a zda za dospělého považujeme člověka v 18ti, kdy může volit, nebo už v 15ti, kdy je trestně odpovědný, či až 21ti letech, kdy může být volen do Poslanecké sněmovny.

Vzpomeňme si na televizní debaty, v nichž diskutující často šermují před kamerou grafy, aby jimi podpořili svá tvrzení. Často jsou tvrzení i argumenty debatérů zcela protichůdné. Divák má možnost obrázky pozorovat velice krátkou dobu a ani velmi zkušený „čtenář grafů“ z nich nedokáže zjistit, na čem přesně jsou založeny a zda opravdu podporují dané tvrzení. Nezřídka ale tyto grafy svůj účel splní a v divácích zůstane onen dojem, který chtěl předkladatel grafu vzbudit. Druhý den pak můžete v práci od kolegů (nebo od cestujících v MHD či od návštěvníků restaurace) slyšet: „Ale vždyť to přece včera XY ukázal v televizi úplně jasně“. Ve statistice platí jedno pravidlo, které se ovšem hodí i v každodenním životě: myslet si, že něco vím je nebezpečnější než vědět, že to nevím, nebo alespoň pochybuji a přemýšlím…

doc. Ing. Eva Zamrazilová, CSc.

Po studiu na národohospodářské fakultě VŠE vyučovala teorii statistiky a ekonomickou statistiku na VŠE, pracovala jako vědecký pracovník v Ústavu prognózování VŠE, v Ekonomickém ústavu ČSAV a Výzkumném ústavu práce a sociálních věcí. V 90. letech spolupracovala na řadě studií k tématice transformace české ekonomiky, absolvovala krátkodobé stáže v zahraničí. Doktorandské studium ukončila v roce 1990 na Katedře statistiky NH fakulty VŠE. Od roku 1994 pracovala na makroekonomických analýzách a prognózách v Týmu hlavního ekonoma Komerční banky. Byla členkou vědeckého grémia České bankovní asociací v rámci Pracovní skupiny pro ekonomické a měnové otázky, je členkou předsednictva České společnosti ekonomické a nositelkou ceny ČSE. Přednáší makroekonomickou analýzu na Vysoké škole ekonomie a managementu. Dlouhodobě publikuje v domácím i zahraničním odborném tisku na témata makroekonomické rovnováhy, konvergenčního procesu tranzitivních ekonomik, hospodářské politiky, trhu práce (je autorkou či spoluautorkou více než 150 odborných titulů), rovněž přednáší na odborných konferencích. S účinností od 1. března 2008 byla Eva Zamrazilová jmenována členkou bankovní rady ČNB.

Poznámka ČSÚ – Tereza Košťáková, Petr Musil

Ing. Tereza Košťáková

Český statistický úřad pro vizualizaci dat používá zejména standardní grafy, nicméně některé statistiky mají své specifické grafy. V demografické statistice je velmi populární strom života, zatímco kartogram se hojně využívá pro mezinárodní či meziregionální srovnání. Dobrá zpráva pro milovníky zvířat na závěr. I v publikacích ČSÚ naleznete obrázky zvířátek, ovšem nikoliv jako obrázkový graf, ale například jako ilustraci liniového grafu popisujícího vývoj počtu odstřelených jelenů, zajíců, bažantů a další zvěře. Aktuální infografiky naleznete na účtu @statistickyurad na Instagramu a dalších sociálních sítích.

Ing. Petr Musil, Ph.D.

Absolvoval obor Statistické a pojistné inženýrství na Vysoké škole ekonomické v Praze, kde získal doktorát v oboru Statistika. Již při studiích nastoupil do Českého statistického úřadu, kde prošel několika pozicemi a od roku 2021 je ředitelem sekce makroekonomických statistik. Podílel se na zavádění mezinárodních standardů národního účetnictví ve vybraných zemích v rámci mezinárodních projektů. Je autorem nebo spoluautorem desítek odborných článků a konferenčních příspěvků. Patří mezi uznávané odborníky v oblasti ekonomické statistiky. V rámci pedagogické činnosti se podílí na výuce ekonomické a sociální statistiky na Fakultě informatiky a statistiky VŠE v Praze.